Lectura de las fracciones decimales.

      Como ya explique en el articulo sobre fracciones: 2.4 Fracciones decimales el cociente de las fracciones decimales da como resultado un numero equivalente a la fracción denominado expresión decimal o numero decimal. Esta forma de expresar estas fracciones decimales es lo mas corriente.
El procedimiento para leer la fracciones decimales es el siguiente:
"Se lee el numerador como numero entero y a continuación se lee el denominador indicando las partes de la unidad".

Veamos unos ejemplos:

Comparación de fracciones.

Una fracción  a/b comparada con otra fracción c/d, puede ser igual , mayor o menor . De la misma forma en la que determinamos si dos fracciones son equivalentes o iguales, podemos deducir si una es menor que la otra o viceversa.

Ejercicios:
Compare las siguientes fracciones:
1)                                                                                                                                                                                                   

2)  

3)  

Otra forma de comparar fracciones en el caso de que tengamos varias fracciones a comparar puede resultar mas practico reducirlas a mínimo comun denominador y solamente tenemos que comparar
los numeradores.

Ejercicio:

Comparar

Primeramente efectuemos la división de signos en las fracciones, nos queda:

determinamos el mínimo comun denominador de 8,5 y 13.
 Descomponiendo en factores nos queda:

Aplicando el procedimiento de mínimo comun denominador :

El mínimo comun múltiplo de 8,5 y 13 es :

Comparando:

de la misma forma:

                                      
finalmente:

Observación: quizás este método resulta mas engorroso, pero sirve para comprender, la deducción de la regla explicada al principio de este articulo y la utilidad de la misma. Se deja al lector o interesado aplicar el método mas conveniente en cada caso.

Reducción de Fracciones comun denominador

El procedimiento consiste convertir las fracciones dadas en otras que tengan el mismo denominador.
Los pasos son los siguientes:

1. Se determina el denominador común, que sera el mínimo común múltiplo de los denominadores.
2. Este denominador comun se divide por cada uno de los denominadores de las fracciones dadas, dicho cociente obtenido se multiplicara por el numerador correspondiente, obteniéndose el nuevo numerador.

Veamos un ejercicio resuelto:

1. Convierta las siguientes fracciones comun denominador: 
   
   Hallemos el mínimo comun múltiplo de los denominadores: 3,12 y 9. 

Descomponiendo en sus factores primos:

Así tenemos que :    

 Aplicando la regla para mínimo comun múltiplo: Comunes y no comunes con su mayor exponente,

los factores a elegir serian : 

entonces el mínimo comun múltiplo de 3,12 y 9 seria:

de esta manera ya tenemos el comun denominador que seria = 36.

Aplicando ahora el paso dos, procedemos a determinar las fracciones transformadas a comun denominador:

     De esta manera hemos convertidos las fracciones dadas:

 

en fracciones con un comun denominador:

Fracciones irreducibles

Son aquellas fracciones que no se pueden simplificar o reducir a una forma mas sencilla o simple. Esto se da cuando el numerador  o el denominador o ambos son números primos. En otras palabras cuando el máximo común divisor o factor común entre el numerador y denominador es el numero uno(1).
Es de recordar que todo numero primo es divisible por si mismo y por la unidad. Ejemplo: 1,3,5,7,11,13,17...............


Ejemplos de fracciones irreducibles :

Simplificación de fracciones.

La simplificación de fracciones consisten en transformar la fracción dada en otra equivalente mas simple. La misma se hace dividiendo el numerador y denominador por un mismo numero distinto de cero. Con este procedimiento se busca llevar la fracción a un termino que se denomina irreducible, que es la fracción mas simple a la fracción dada y la misma por lo tanto  no se puede simplificar mas.
Podemos seguir el siguiente procedimiento para lograr simplificar una fraccion:

1. Empezaremos probando por los números primos: 2,3,5,7,11,13,17...Comenzando primero por el dos(2), luego el tres(3) y así continuamos la división mientras se pueda.
2. Se repite el proceso hasta que no halla mas divisores comunes.
3. Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos dividiendo por la misma potencia de diez.
4. Si el numero por el cual dividimos es el máximo común divisor, llegamos a una fracción irreducible.

      Ejercicios:

a)

b)  Simplifiquemos la siguiente fracción:   320/1100.

c)  Resolvamos el ejercicio a) 36/8 aplicando el procedimiento numero 4, hallando el maximo comun divisor del numerador y del denominador.

Amplificación de fracciones.

Decimos que se Amplifica una fracción cuando el numerador y denominador de una fracción es multiplicado por un mismo numero entero distinto de cero. La idea fundamental del proceso nos enseña que el resultado o expresión decimal obtenida luego de su división es igual a la fracción original, resultando ambas fracciones equivalentes.
Ejemplo:

1)  Amplificar la fracción  2/3 por el numero 5.

Fracciones equivalentes

         Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de los extremos, es igual al producto de los medios.
       


         Donde a y d, son los extremos y b y c son los medios.
         Ejemplo

a)

                 

  b)

     Dichas fracciones por lo tanto no son equivalentes porque : el valor del producto de a*d es distinto del valor del producto de b*c.

Las Fracciones

1) Concepto de fracciones: Es el cociente de dos números enteros a y b, que se representan de la siguiente forma:

a = Numerador.

b = Denominador .

Denominador: Indica el numero de partes en que se ha dividido la unidad.

Numerador: Indica el numero de unidades fraccionarias elegidas.

Representación de fracciones:        
                   

                                                                        

                                              

                   

                                      

2) Tipos de Fracciones.

2.1     Fracciones propias:

           El numerador es menor que el denominador. Ej:

2.2      Fracciones impropias.

          Su numerador es mayor que el denominador. Ej:

                                                                      

2.3     Numero Mixto.

           Esta compuesto por una parte entera y otra fraccionaria. Ej: 

          2.3.1  Para pasar de numero mixto a fracción impropia.

• Se deja el mismo denominador.
•  El numerador se obtiene de la suma del producto del numero entero por el denominador mas el numerador del numero mixto. Ej:      
  

           2.3.2  Para pasar una fracción impropia a numero mixto.

• Se divide el numerador por el denominador.
• El cociente es el entero el numero mixto.
• El resto es el numerador de la fracción.
• El denominador es el mismo de la fracción impropia.

          Ejemplo:     

                                      

     2.4    Fracciones Decimales.
               Llamamos fracciones decimales cuando tenemos como denominador una potencia de diez.
               Ejemplos:
           
                

               El resultado de la división de las fracciones decimales, es lo que se denomina expresiones decimales, donde el numero queda descompuesto en una parte entera y una parte decimal, separados o unidos por una coma. la parte entera correpondera a las cifras o dígitos a la izquierda de la coma y la parte a la derecha de la coma corresponde a las cifras o dígitos decimales. Es importante destacar que el numero de ceros de la potencia de diez, corresponderá a el numero de dígitos o cifras decimales.

     Ejemplos: